You are here

Akusztikai szimulációs eljárások 2017/2018 - I

Hungarian
Félév: 
Felelős: 
Body: 

Az akusztikai szimulációs eljárások tárgy 2017/2018 őszi kurzusa

Comments

Bevezetés: numerikus szimuláció különböző akusztikai alkalmazásokban. A merevségmátrix-módszer (Direct Stiffness Method): Rácsos tartók síkmodellje, idealizált rúdelem, az elemek merevségi mátrixai, transzformáció és a teljes merevségmátrix összeállítása. Összekapcsolási és befogási kényszer alkalmazása.

A merevsémátrix-módszer: Kényszerek.
Lineáris egyszabadságfokú kényszerek (SDFC).
Lineáris többszabadságfokú kényszerek (MDFC). A Master-Slave módszer.

Lineáris kényszerek (folytatás): A büntetőmódszer (Penalty Method) és a Lagrange-módszer.
A merevségmátrix tulajdonságai és ezek fizikai jelentése: szimmetrikus, pozitív szemidefinit.
Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei: előre és hátra behelyettesítés (Forward/Backward substitution), Gauss-elimináció, LU-felbontás.

Gyakorlat: hídmodell vizsgálata a merevségmátrix-módszerrel.

LU-felbontás mint az inverz helyettesítése.
LDLT és Cholesky-felbontás.
Sávszélesség és csökkentése újraszámozással.
Dinamikus rendszerek.
A tömegmátrix szimmetriája és definitsége.

Koncentrált paraméteres dinamikus rendszerek. A csillapításelem. A mozgásegyenlet mátrixalakja.
A mozgásegyenlet megoldása: analitikus és közelítő megoldások.
Időlépéses módszerek: előre- és hátralépő Euler-módszer, stabilitás és pontosság. Trapéz-módszer, Runge–Kutta-módszerek.

A mozgásegyenlet megoldása a frekvenciatartományban. Dinamikus merevség.
Modális megoldás. Módusalakok és sajátfrekvenciák.
Modális szuperpozíció.
Arányos csillapítás.

Gyakorlat: dinamikus koncentrált parametéte rendszer megoldása.

Kísérleti móduselemzés.

Kísérleti móduselemzés.

A modális szuperpozíció és a mérhető átviteli függvények kapcsolata.
Módusok meghatározása ismert csillapításmátrix esetén.
Folytonos rendszerek és parciális differenciálegyenletek. Kezdeti- és peremérték-problémák. Példák peremérték-problémákra.
Függvények véges dimenziós közelítése. A kollokáció-módszer.

Függvények véges dimenziós közelítése.
Kollokáció-módszer. Vandermonde mátrix. Lokális és globális alakfüggvények
Galerkin módszer. Lokális ortogonális bázisfüggvények. Lokális nemortogonális alakfüggvények. Globális ortogonális alakfüggvények. Fourier- és Legendre-polinomok.

Peremérték-feladatok gyenge alakja.
A gyenge alak származtatása és tulajdonságai.
A gyenge alak megoldása véges dimenziós függvénytérben.
Példák: Poisson-egyenlet és rúd-egyenlet peremérték-feladatai.

Gyakorlat: függvények véges dimenziós közelítése, Poisson-egyenlet peremértékfeladatának véges dimenziós megoldása.

Az akusztikai végeselemmódszer 1D-ben.
Akusztikai mereség- és tömegmátrixok lineáris 1D elemek esetében.

Az akusztikai végeselemmódszer több (2) dimenzióban.
Elemintegrálok: integrálás és deriválás az elemek lokális koordinátarendszerében.
2D háromszög- és négyszögelemek

Vibroakusztikai csatolt FEM/FEM. A csatoló felületmátrixok.
Csatolt problémák modális leírása.
Modellprobléma: üreghez csatolt feszített membrán rezgései

Gyakorlat: akusztikai végeselemmódszer.
(1D megoldás különböző peremfeltételekkel.)

Gyakorlat: akusztikai végeselemmódszer.
(Módusok, inhomogén közeg, megoldás az időtartományban.)

Differenciálegyenletek Green-függvényei.
Nyílt teri Green-függvény (Fundamental solution) és Green-függvények peremfeltételekkel.
Példa: Laplace-egyenlet 2D megoldása, kifeszített membrán.

Az integrálegyenletek módszere.
BVP peremintegrál-reprezentációja. A peremintegrál-egyenlet megoldása. Mintaprobléma: membrán statikus elmozdulása erőgerjesztés hatására.

Az akusztikai peremelemmódszer.
A Helmholtz-egyenlet Green-függvényei (1D, 2D, 3D). A Kirchhoff–Helmholtz integrálegyenlet.
Sommerfeld sugárzási feltétel és fizikai jelentése.
Az integrálegyenlet diszkretizálása kollokációmódszerrel.
Demonstráció: hangszóró lesugárzott terének számítása.