\documentclass[screen]{beamer}
\usetheme{hit}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{t1enc}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
%\usepackage[combine]{ucs}
\usepackage{multirow}
\usepackage{overpic}
\usepackage{bm} 
\setbeamerfont{frametitle}{size=\large}
 
\title[JPEG/JPEG2000 labor]{DWT/JPEG}
\subtitle{Eadlőásvázlat}
\author[Mócsai T.]{Mócsai Tamás}
\institute[BME-HIT]{BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék}
\date{2015. szeptember}

\begin{document}

\hittitlepage

\begin{frame}{STFT }
	\centering{
	\includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/stftmat.png}
		}
\end{frame}

\begin{frame}{DFT vs DWT}
	\centering{
		\includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/stft_dwt.png}
	}
\end{frame}


\begin{frame}{CWT}
Egy folytonos $f(t)$, $-\infty \leq t \leq \infty$, jel folytonos Wavelet transzformáltja (CWT), melyet jelöljünk $W(s, \tau)$-vel, formailag a következőképpen definiálható:
\begin{equation*}\label{eq:cwt}
	W(s,\tau)=\int_{-\infty}^{\infty} { f(t) \psi_{s,\tau}(t) \ dt}, 
\end{equation*}
ahol $s$ a skála (scale), $\tau$ pedig az eltolás (shift). A $\psi_{s,\tau}(t)$ bázisfüggények az anya-waveletből származtathatók:
\begin{equation*}\label{eq:motherwavelet}
	\psi_{s,\tau}(t)=\frac{1}{\sqrt{s}} \psi \left( \frac{t-\tau}{s} \right) 
\end{equation*}
\end{frame}


\begin{frame}{Wavelet ''multizoom''}
	\centering{
		\includegraphics[width=0.7\textwidth]{fig/multizoom.png}
	}
\end{frame}



\begin{frame}{Függvények diadikus skálázása}
	\begin{equation*}
	\psi_{j,k}(t)=2^{j/2} \psi(\frac{ t - 2^j k}{2^j})
	\end{equation*}

\begin{equation*}
\phi_{j,k}(t)= 2^{j/2} \phi(\frac{ t - 2^j k}{2^j})
\end{equation*}

	\centering{
		\includegraphics[width=0.6\textwidth]{fig/dyadic.png}
	}

\end{frame}



\begin{frame}{Scale/shift értelmezése}
	\centering{
		\includegraphics[height=0.8\textheight]{fig/scale.png}
	}
\end{frame}




\begin{frame}{DWT}
\begin{equation*}
DWT \left\lbrace x[n] \right\rbrace=W_{\phi} (j_0,k) + W_{\psi} (j,k),
\end{equation*}
ahol a skála (közelítő) együtthatók: 
\begin{equation*}\label{eq:scalecoeff}
W_{\phi} (j_0,k) =\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \phi_{j_0,k} [n],
\end{equation*}
a wavelet (részlet) együtthatók pedig:
\begin{equation*}\label{eq:waveletcoeff}
W_{\psi} (j,k) =\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \psi_{j,k} [n] \ \ \ \ \ j\geq j_0.
\end{equation*}
Az inverz DWT (rekonstrukció) pedig a következő módon írható fel:
\begin{equation*}\label{eq:idwt}
x[n]=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k} W_{\phi} (j_0,k) \phi_{j_0,k} [n] + \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{j=j_0}^{\infty} \sum_{k} W_{\psi} (j,k) \psi_{j,k} [n]
\end{equation*}
\end{frame}



\begin{frame}{Egymásba ágyazott Haar-wavelet és skálafüggvények}
	\centering{
		\includegraphics[width=0.9\textwidth]{fig/hsfwd4.png}
	}
\end{frame}

\begin{frame}{Oktávsávos részsávos DWT}
	\centering{
		\includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/1D_DWT.png}
	}
\end{frame}

\begin{frame}{Frekvenciatartománybeli értelmezés}
	\centering{
		\includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/filters.png}
	}
\end{frame}


\begin{frame}{2D DWT}
	\centering{
		\includegraphics[width=1\textwidth]{fig/2d_dwt2.png}
	}
\end{frame}

\begin{frame}{Zero-tree feltételezés}
	\centering{
		\includegraphics[height=0.8\textheight]{fig/ezw.png}
	}
\end{frame}

\begin{frame}{EZW SAQ (Succesive Approximation Quantization)}
	\centering{
		\includegraphics[height=0.8\textheight]{fig/ezw_zigzag.png}
	}
\end{frame}

\begin{frame}{EZW SAQ (Succesive Approximation Quantization)}
	\centering{
		\includegraphics[height=0.8\textheight]{fig/ezw_quant.png}
	}
\end{frame}

\end{document}
