You are here
Akusztikai szimulációs eljárások 2018/2019 - I
Tue, 2018-09-04 22:43 — Péter Rucz
Hungarian
Tantárgy:
Félév:
Felelős:
Body:
Az Akusztikai szimulációs eljárások tárgy 2018/2019 őszi kurzusa
- Log in to post comments
Comments
1. óra (2018. szeptember 4.)
Bevezetés és példaalkalmazások. A merevségmátrix-módszer (Direct Stiffness Method). Rácsos tartók síkmodellje, idealizált rúdelem. A rugóelem merevségi mátrixa lokális és globális koordinátarendszerben. Algoritmus a rendszer merevségmátrixának összeállítására, összekapcsolási kényszer.
2. óra (2018. szeptember 6.)
A merevségmátrix tulajdonságai. (Szimmetria, definitség). Mechanikai reciprocitási elv.
Kényszerek. Single Degree of Freedom és Multiple Degree of Freedom Constraints. A kényszeregyenletek megoldása master-slave módszerrel.
3. óra (2018. szeptember 11.)
Lineáris kényszerek megoldása a büntető módszerrel (Penalty Method) és a Lagrange-módszerrel. Merevtestkényszer.
Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei. Előre és hátra behelyettesítés, Gauss-elimináció, LU-dekompozíció.
4. óra (2018. szeptember 13.)
Strukturált megoldók: LDLt felbontás, Cholesky-dekompozíció. Főelemkiválasztás. Sávszélesség és annak redukciója, a Cuthill-McKee algoritmus.
5. óra (2018. szeptember 18.)
Gyakorlat: merevségmátrix-módszer.
6. óra (2018. szeptember 25.)
Dinamikus koncentrált paramétreű rendszerek. Tömegpont és csillapítóelem. Kinetikus és disszipált energia. A mozgásegyenlet és analitikus megoldása. A mozgásegyenlet megoldásának közelító módszerei: időlépéses módszerek. Az előrelépő Euler-módszer. Pontosság (accuracy) és stabilitás (stability). Stabilitási tartomány.
7. óra (2018. szeptember 27.)
Időlépéses módszerek (folytatás). Hátralépő Euler-módszer. Implicit módszerek. Feltétel nélküli stabilitás. A centrális differencia és a trapézmódszer. Runge-Kutta sémák és stabilitási tartományuk. Demonstráció: időlépéses sémák összehasonlítása az analitikus megoldással csillapított tömeg-rugó rendszer esetén.
8. óra (2018. október 2.)
A mozgásegyenlet megoldása a frekvenciatartományban. Modális megoldás. Az általánosított sajátérték-egyenlet. Módusalakok és sajátfrekvenciák. A modális szuperpozíció, független egyenletek a részesedési tényezőkre. Redukált modális bázis. A Rubin-kritérium.
9. óra (2018. október 4.)
Modális megoldás. Arányos csillapítás. Módusok csatolása a csillapításmátrixon keresztül. A módusok meghatározása ismert csillapításmátrix esetén.
10. óra (2018. október 9.)
Folytonos rendszerek és parciális differenciálegyenletek. Parciális differenciálegyenletek peremérték-feladatai (Boundary Value Problem). Példaalkalmazások: húr rezgésének és dugattyú által gerjesztett üreg nyomásterének leírása peremérték-problémaként.
11. óra (2018. október 11.)
Függvények véges dimenziós közelítése. Kollokáció. PWC és PWL interpoláció. Sinc interpoláció. A Galerkin módszer. Ortogonális polinomok. Legendre és trigonometrikus polinomok. A súlyozott maradékok módszere.
12. óra (2018. október 13.)
Peremérték-problémák megoldása a Galerkin-módszerrel. A peremérték-probléma gyenge alakjának előállítása. Peremfeltételek alkalmazása. Lineáris algebrai egyenletrendszer a peremérték-problémából. Példa: Poisson-egyenlet megoldása egydimenziós probléma esetén.
13. óra (2018. október 16.)
Rúd statikus hajlításának peremérték-problémája. Dirichlet és Neumann peremfeltételek. Dirichlet peremfeltétel kielégítése kényszerekkel.
A Helmholtz-egyenlet peremérték-feladata, különböző típusú peremfeltételek. Bevezetés az egydimenziós akusztikai végeselem-módszerbe.
14. óra (2018. október 18.)
Akusztikai végeselemmódszer 1D-ben. Akusztikai merevség- és tömegmátrixok. Integrálás a referenciatartományban.
15. óra (2018. október 25.)
Akustztikai végeselemmódszer 2D és 3D-ben. Akusztikai merevség- és tömegmátrixok. Integráláls a referenciatartományban.
16. óra (2018. október 30.)
Akusztikai végeselem-módszer 2D-ben és 3D-ben. A merevségmátrix kiszámítása, a Jacobi-mátrix szerepe. Peremintegrál kiértékelése, az általánosított Jacobi-mátrix. Modális megoldás a koncentrált paraméterű dinamikai rendszerekhez hasonlóan. Időtartománybeli megoldás a diszkretizált egyenletrendszer transzformációjával. A Newmark-séma, prediktor-korrektor módszer.
17. óra (2018. november 6.)
Csatolt rezgésakusztikai végeselemmodellek. Példaalkalmazás: dobmodell (akusztikai üreg csatolva rezgő membránnal). Kölcsönös csatolás a két rendszer között. A gyenge alak és a rendszermátrixok. A csatolt rendszer módusai, kapcsolat a különálló rendszerek módusaival. A légüreg hatása a membrán sajátfrekvenciáira.
18. óra (2018. november 8.)
Parciális differenciálegyenletek fundamentális megoldásai (Fundamental Solution). Definíció és elméleti jelentőség. Példa: 2D Poisson-egyenlet fundamentális megoldásának levezetése. A peremfeltételek szerepe: Green-függvények. A tükörforrások módszere. Példaalkalmazás: kör alakú membrán elmozdulása statikus, elosztott terhelés hatására.
19. óra (2018. november 13.)
Peremintegrál-reprezentáció és peremintegrál-egyenletek. A peremintegrál-reprezentáció levezetése: gyenge alak, parciális integrálás, a fundamentális megoldás mint tesztfüggvény. A peremintegrál-reprezentáció (boundary integral representation) fizikai jelentése. A peremintegrál-egyenlet (boundary integral equation) és diszkretizációja a kollokációmódszerrel. Peremelem-módszer (Boundary Element Method).
20. óra (2018. november 15.)
Az akusztikai peremelem-módszer. A Helmholtz-egyenlet fundamentális megoldásai 1D, 2D és 3D esetekben. A Helmholtz-egyenlet peremintegrál-reprezentációja. Beltéri és kültéri problémák: a Sommerfeld sugárzási feltétel. A Kirchhoff–Helmholtz integrálegyenlet. Az integrálegyenlet diszkretizációja.
21. óra (2018. november 20.)
A peremelem-módszer kollokációs és Galerkin diszkretizációja. Akusztikai peremelem-probléma megoldásának menete. Példaalkalmazás: hangfalban rezgő membrán által lesugárzott tér számítása. Térháló készítése, peremfeltételek, a diszkretizált peremintegrál-egyenlet megoldása. A lesugárzott tér számítása. Iránykarakterisztika kiértékelése különböző frekvenciákon.
22. óra (2018. november 22.)
Numerikus integrálás a peremelem-módszerben. Kvadratúrák: Newton–Cotes és Gauss-kvadratúrák. Kvadratúrák több dimenzióban: tenzorszorzat-kvadratúra. Duffy polár transzformáció. Szinguláris integrálok, a statikus rész kivonásának módszere.
23. óra (2018. november 27.)
Csatolt végeselem-peremelem szimuláció. Üstdob-modell megalkotása, a modell részei: rezgő membrán, beltéri üreg, kültéri sugárzás. Lesugárzás mint csillapító hatás. A lesugárzás hatása a sajátfrekvenciákra. Mechanikai végeselem modell és a kültéri lesugárzás összekapcsolása, a diszkretizált egyenletrendszer megoldása. Kompatibilis alakfüggvények. A teljes rendszer: mechanikai FEM – akusztikai BEM – akusztikai FEM. A csatolt mátrixegyenlet és megoldása. Lesugárzási karakterisztikák és a megütött membrán lesugárzott hangja az időtartományban.
24. óra (2018. november 29.)
Gyors peremelem-módszerek. Futási idő és memóriaigények a peremelem-módszer esetén. Gyors mátrix-vektor szorzás iteratív megoldókban. Multipólus-sorfejtés. Kernel-függvények sorfejtésének alapja. A többszintű gyors multipólus algoritmus. Alacsonyrangú mátrixreprezentáció.
25. óra (2018. december 4.)
Akusztikai végeselem-módszer nyílt térben. Problémafelvetés. A Sommerfeld-féle sugárzási feltétel és az Atkinson–Wilcox-tétel. A perfectly matched layer (PML) módszer. Síkhullám csillapítása a rétegben, az anizotróp hullámegyenlet. A PML módszer demonstrációja. Multipólus sorfejtés a távoltérben. A végtelenelem módszer. Véges tartomány vetítése a végtelen térbe. Oszcilláló alakfüggvények. A végtelenelem-módszer demonstrációja.
26. óra (2018. december 6.)
Esettanulmány: hőmérséklet-gradiens hatása a hanglesugárzásra. Réteges szerkezetű féltér szimulációja. Hanghullámok terjedése a réteges szerkezetben. Rezonancia a rétegben hirtelen és folytonos hőmérsékletátmenet esetén. A hőmérséklet-gradiens hatása az iránykarakterisztikára.