You are here
Akusztikai szimulációs eljárások 2017/2018 - I
Tue, 2017-09-05 16:35 — Péter Fiala
Hungarian
Tantárgy:
Félév:
Felelős:
Body:
Az akusztikai szimulációs eljárások tárgy 2017/2018 őszi kurzusa
- Log in to post comments
Kapcsolódó dokumentumok
| Cím | Authors | Dokumentumtípus | Leírás | Témakörök | Fájl |
|---|---|---|---|---|---|
| Simulation Methods in Acoustics - Exam Topics | Peter Fiala, Péter Rucz | Tantárgyi jegyzet | Peremelem módszerek |
 tetelsor.pdf |
Comments
1. óra (2017. szeptember 5.)
Bevezetés: numerikus szimuláció különböző akusztikai alkalmazásokban. A merevségmátrix-módszer (Direct Stiffness Method): Rácsos tartók síkmodellje, idealizált rúdelem, az elemek merevségi mátrixai, transzformáció és a teljes merevségmátrix összeállítása. Összekapcsolási és befogási kényszer alkalmazása.
2. óra (2017. szeptember 7.)
A merevsémátrix-módszer: Kényszerek.
Lineáris egyszabadságfokú kényszerek (SDFC).
Lineáris többszabadságfokú kényszerek (MDFC). A Master-Slave módszer.
3. óra (2017. szeptember 12.)
Lineáris kényszerek (folytatás): A büntetőmódszer (Penalty Method) és a Lagrange-módszer.
A merevségmátrix tulajdonságai és ezek fizikai jelentése: szimmetrikus, pozitív szemidefinit.
Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei: előre és hátra behelyettesítés (Forward/Backward substitution), Gauss-elimináció, LU-felbontás.
4. óra (2017. szeptember 14.)
Gyakorlat: hídmodell vizsgálata a merevségmátrix-módszerrel.
5. óra (2017. szeptember 19.)
LU-felbontás mint az inverz helyettesítése.
LDLT és Cholesky-felbontás.
Sávszélesség és csökkentése újraszámozással.
Dinamikus rendszerek.
A tömegmátrix szimmetriája és definitsége.
6. óra (2017. szeptember 21.)
Koncentrált paraméteres dinamikus rendszerek. A csillapításelem. A mozgásegyenlet mátrixalakja.
A mozgásegyenlet megoldása: analitikus és közelítő megoldások.
Időlépéses módszerek: előre- és hátralépő Euler-módszer, stabilitás és pontosság. Trapéz-módszer, Runge–Kutta-módszerek.
7. óra (2017. szeptember 26.)
A mozgásegyenlet megoldása a frekvenciatartományban. Dinamikus merevség.
Modális megoldás. Módusalakok és sajátfrekvenciák.
Modális szuperpozíció.
Arányos csillapítás.
8. óra (2017. október 3.)
Gyakorlat: dinamikus koncentrált parametéte rendszer megoldása.
9. óra (2017. október 5.)
Kísérleti móduselemzés.
10. óra (2017. október 10.)
Kísérleti móduselemzés.
11. óra (2017, október 12.)
A modális szuperpozíció és a mérhető átviteli függvények kapcsolata.
Módusok meghatározása ismert csillapításmátrix esetén.
Folytonos rendszerek és parciális differenciálegyenletek. Kezdeti- és peremérték-problémák. Példák peremérték-problémákra.
Függvények véges dimenziós közelítése. A kollokáció-módszer.
12. óra (2017. október 17.)
Függvények véges dimenziós közelítése.
Kollokáció-módszer. Vandermonde mátrix. Lokális és globális alakfüggvények
Galerkin módszer. Lokális ortogonális bázisfüggvények. Lokális nemortogonális alakfüggvények. Globális ortogonális alakfüggvények. Fourier- és Legendre-polinomok.
13. óra (2017. október 19.)
Peremérték-feladatok gyenge alakja.
A gyenge alak származtatása és tulajdonságai.
A gyenge alak megoldása véges dimenziós függvénytérben.
Példák: Poisson-egyenlet és rúd-egyenlet peremérték-feladatai.
14. óra (2017. október 24.)
Gyakorlat: függvények véges dimenziós közelítése, Poisson-egyenlet peremértékfeladatának véges dimenziós megoldása.
15. óra (2017. október 26.)
Az akusztikai végeselemmódszer 1D-ben.
Akusztikai mereség- és tömegmátrixok lineáris 1D elemek esetében.
16. óra (2017. október 31.)
Az akusztikai végeselemmódszer több (2) dimenzióban.
Elemintegrálok: integrálás és deriválás az elemek lokális koordinátarendszerében.
2D háromszög- és négyszögelemek
17. óra (2017. november 2.)
Vibroakusztikai csatolt FEM/FEM. A csatoló felületmátrixok.
Csatolt problémák modális leírása.
Modellprobléma: üreghez csatolt feszített membrán rezgései
18. óra (2017. november 7.)
Gyakorlat: akusztikai végeselemmódszer.
(1D megoldás különböző peremfeltételekkel.)
19. óra (2017. november 9.)
Gyakorlat: akusztikai végeselemmódszer.
(Módusok, inhomogén közeg, megoldás az időtartományban.)
20. óra (2017. november 14.)
Differenciálegyenletek Green-függvényei.
Nyílt teri Green-függvény (Fundamental solution) és Green-függvények peremfeltételekkel.
Példa: Laplace-egyenlet 2D megoldása, kifeszített membrán.
21. óra (2017 november 21.)
Az integrálegyenletek módszere.
BVP peremintegrál-reprezentációja. A peremintegrál-egyenlet megoldása. Mintaprobléma: membrán statikus elmozdulása erőgerjesztés hatására.
22. óra (2017. november 23.)
Az akusztikai peremelemmódszer.
A Helmholtz-egyenlet Green-függvényei (1D, 2D, 3D). A Kirchhoff–Helmholtz integrálegyenlet.
Sommerfeld sugárzási feltétel és fizikai jelentése.
Az integrálegyenlet diszkretizálása kollokációmódszerrel.
Demonstráció: hangszóró lesugárzott terének számítása.
23. óra (2017. november 28.)
Reguláris függvények numerikus integrálása. Newton-Cotes kvadratúra. Gauss-kvadratúra. Tenzorszorzat-kvadratúra. Duffy-transzformáció.
Szinguláris függvények integrálása. Duffy polár transzformáció. Statikus rész kivonása. A legjobb numerikus integrálás az analitikus integrálás.
24. óra (2017. november 30.)
Akusztikai végeselem–peremelem (FEM–BEM) csatolás. A csatolással megoldható problémák. Mátrixszintű csatolás a Galerkin-BEM segítségével. A csatolt rendszer blokkmátrixának struktúrája, az egyenletek megoldása. Demonstráció: rezgő membrán légterheléssel, illetve dobmodell: membrán + légüreg + lesugárzás (FEM + FEM + BEM).
25. óra (2017. december 5.)
A BEM fiktívsajátfrekvencia-problémája és annak megoldása CHIEF-módszerrel
Teli mátrixú rendszerek iteratív megoldása GMRES módszerrel.
Gyors mátrix-vektor szorzó módszerek. A Green-függvény faktorizációjának kihasználása. Mátrix-vektor szorzás hierarchikus klaszterezést követően.
Esettanulmány: műfejről visszavert nyomástér számítása
26. óra (2017. december 7.)
Akusztikai végeselemmódszer nyílt térben. Problémafelvetés és lehetséges megoldási módok, az Atkinson–Wilcox-tétel.
A PML módszer. Az elnyelő réteg konstrukciója egydimenzióban. A csillapítófüggvény hatása és megválasztása. Demonstráció: síkhullám visszaverődése merev hengerről.
A végtelenelem módszer. Multipólus-sorfejtés. Vetítés véges tartományról végtelen tartományra, kapcsolat a multipólus-sorfejtéssel. Oszcilláló alakfüggvények, integrálás a végtelen elemeken. Demonstráció: hengeres síp sugárzása nyílt térbe, utófeldolgozás.